Trabajo de Física 2 Julio González 30.865.752
UNIDAD 1: "ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS"
1.1 El peso específico:
_El peso específico es una propiedad física de los materiales que se refiere al peso por unidad de volumen de un material o fluido. Se denota comúnmente con la letra γ (gamma) y se expresa en unidades como newtons por metro cúbico (N/m³) o kilopascales (kPa).
▎Fórmula
El peso específico se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
γ = W / V
donde:
• γ es el peso específico,
• W es el peso del material o fluido,
• V es el volumen que ocupa.
▎Relación con la Densidad
El peso específico está relacionado con la densidad ( ρ ) del material a través de la gravedad ( g ):
γ = ρ ⋅ g
donde:
• ρ es la densidad del material (kg/m³),
• g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.81 m/s² en la Tierra).
▎Importancia del Peso Específico
1. Flotabilidad: El peso específico es crucial para determinar si un objeto flotará o se hundirá en un fluido. Según el principio de Arquímedes, un objeto flotará si su peso específico es menor que el del fluido en el que está sumergido.
2. Cálculos en Ingeniería: En ingeniería civil y mecánica, el peso específico se utiliza para calcular fuerzas en estructuras, como presas, tanques y puentes.
3. Diseño de Sistemas de Fluidos: En aplicaciones hidráulicas, conocer el peso específico de los fluidos ayuda en el diseño de sistemas de tuberías y bombas.
1.2 Densidad de masa:
_La densidad es una propiedad física que relaciona la masa de un material con su volumen. Se define como la cantidad de masa por unidad de volumen y se denota comúnmente con la letra griega ρ (rho).
▎Fórmula
La densidad se calcula usando la siguiente fórmula:
ρ = m / V
donde:
• ρ es la densidad (en kg/m³),
• m es la masa del material (en kilogramos),
• V es el volumen que ocupa el material (en metros cúbicos).
▎Unidades
• En el Sistema Internacional (SI), la densidad se mide en kilogramos por metro cúbico (kg/m³).
• Otras unidades comunes incluyen gramos por centímetro cúbico (g/cm³), donde 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ .
▎Importancia de la Densidad
1. Identificación de Materiales: La densidad es una propiedad característica de los materiales, lo que permite identificarlos y diferenciarlos.
2. Flotabilidad: La densidad es fundamental para entender el principio de flotación. Un objeto flotará en un fluido si su densidad es menor que la del fluido.
3. Diseño y Construcción: En ingeniería y construcción, conocer la densidad de los materiales es crucial para calcular cargas, volúmenes y resistencia.
4. Química y Física: La densidad se utiliza en muchas fórmulas y cálculos en química y física, como en la ley de los gases ideales y en reacciones químicas.
1.3 Presión del fluido:
_La presión de un fluido es una medida de la fuerza que el fluido ejerce sobre una unidad de área. Se define como la fuerza perpendicular que actúa sobre una superficie dividida por el área de esa superficie.
▎Fórmula
La presión ( P ) se calcula usando la siguiente fórmula:
P = F / A
donde:
• P es la presión (en pascales, Pa),
• F es la fuerza perpendicular (en newtons, N),
• A es el área sobre la que actúa la fuerza (en metros cuadrados, m²).
▎Unidades
• En el Sistema Internacional (SI), la unidad de presión es el pascal (Pa), que equivale a un newton por metro cuadrado (N/m²).
• Otras unidades comunes incluyen:
• Bar: 1 bar = 100,000 Pa
• Atmosfera (atm): 1 atm ≈ 101,325 Pa
• Milímetros de mercurio (mmHg): 1 atm ≈ 760 mmHg
▎Tipos de Presión
1. Presión Absoluta: Es la presión medida con respecto al vacío absoluto. Se utiliza en aplicaciones científicas y técnicas.
2. Presión Relativa o Gauge: Es la presión medida con respecto a la presión atmosférica. Se usa comúnmente en manómetros.
3. Presión Manométrica: Es la presión relativa que se mide con un manómetro, que no toma en cuenta la presión atmosférica.
1.4 Variación de la presión con la profundidad:
_La variación de la presión con la profundidad en un fluido se describe mediante la ecuación de presión hidrostática. En un líquido en reposo, la presión aumenta linealmente con la profundidad debido al peso del líquido que se encuentra por encima de un punto específico.
▎Ecuación de Presión Hidrostática
La presión ( P ) a una profundidad h en un líquido de densidad ρ se calcula con la siguiente fórmula:
P = P₀ + ρ g h
donde:
• P es la presión total en el punto a una profundidad h (en pascales, Pa).
• P₀ es la presión en la superficie del líquido (en pascales, Pa).
• ρ es la densidad del líquido (en kg/m³).
• g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.81 m/s² ).
• h es la profundidad desde la superficie del líquido (en metros).
▎Interpretación
1. Presión en la Superficie: En la superficie del líquido, la presión es igual a la presión atmosférica ( P₀ ). Por ejemplo, al nivel del mar, esto es aproximadamente 101,325 Pa .
2. Aumento de Presión: A medida que te sumerges más profundo en el líquido, la presión aumenta debido al peso del líquido que está por encima. Este aumento es lineal y depende de la densidad del líquido.
3. Densidad y Profundidad: En líquidos como el agua, donde la densidad es relativamente constante, el aumento de presión es predecible. Sin embargo, en líquidos con densidades variables (como en algunos líquidos industriales), se debe considerar cómo cambia la densidad con la profundidad.
1.5 El principio de Arquímedes y de Pascal:
_El principio de Arquímedes y el principio de Pascal son dos conceptos fundamentales en la física de fluidos. Aquí te explico cada uno de ellos:
▎Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes establece que:
Cualquier cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza de flotación hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
▎Implicaciones:
• Flotación: Un objeto flota si la fuerza de flotación es igual a su peso. Si el peso del objeto es mayor que la fuerza de flotación, el objeto se hunde.
• Desplazamiento: La cantidad de fluido desplazado depende del volumen del cuerpo sumergido. Por ejemplo, un objeto con un volumen mayor desplazará más fluido y, por lo tanto, experimentará una mayor fuerza de flotación.
▎Fórmula:
La fuerza de flotación ( Fᵦ ) se puede calcular como:
Fᵦ = ρ_f ⋅ V_d ⋅ g
donde:
• ρ_f es la densidad del fluido.
• V_d es el volumen del fluido desplazado.
• g es la aceleración debida a la gravedad.
▎Principio de Pascal
El principio de Pascal establece que:
Un cambio en la presión aplicado a un fluido incompresible y en reposo se transmite uniformemente en todas las direcciones a través del fluido.
▎Implicaciones:
• Prensas Hidráulicas: Este principio es la base del funcionamiento de las prensas hidráulicas, donde una pequeña fuerza aplicada en un área pequeña puede generar una fuerza mucho mayor en un área más grande.
• Distribución de Presión: Si se aplica presión en un punto de un fluido, esa presión se transmitirá a todos los puntos del fluido sin pérdida.
▎Fórmula:
Si se aplica una presión P₁ en un área A₁ , la presión P₂ en un área A₂ se relaciona mediante:
P₁ = P₂
Esto implica que:
F₁ / A₁ = F₂ / A₂
donde:
• F₁ y F₂ son las fuerzas aplicadas en las áreas A₁ y A₂ , respectivamente.
1.6 La medida de la presión:
_La presión es una magnitud física que se define como la fuerza ejercida por unidad de área. Se utiliza para describir cómo se distribuye una fuerza en una superficie y se mide en diferentes unidades, dependiendo del sistema que se utilice. Aquí te explico cómo se mide la presión, las unidades más comunes y algunos ejemplos.
▎Definición
La presión ( P ) se define como:
P = F / A
donde:
• P es la presión.
• F es la fuerza perpendicular a la superficie.
• A es el área sobre la cual actúa esa fuerza.
▎Unidades de Medida
Las unidades más comunes para medir la presión son:
1. Pascal (Pa):
• Unidad del Sistema Internacional (SI).
• 1 Pascal es igual a 1 Newton por metro cuadrado ( 1 Pa = 1 N/m² ).
2. Bar:
• 1 bar es igual a 100,000 Pa o 0.9869 atm .
3. Atmosfera (atm):
• 1 atm es la presión estándar al nivel del mar, aproximadamente igual a 101,325 Pa .
4. Milímetros de mercurio (mmHg):
• Utilizado comúnmente en medicina (por ejemplo, en la medición de la presión arterial).
• 1 mmHg es aproximadamente 133.322 Pa .
5. Torr:
• Similar al mmHg; 1 Torr es aproximadamente igual a 1 mmHg.
6. Psi (pounds per square inch):
• Utilizado en algunos países como Estados Unidos.
• 1 psi es aproximadamente 6894.76 Pa .
▎Ejemplos de Medición
• Presión Atmosférica: Al nivel del mar, la presión atmosférica promedio es de aproximadamente 101,325 Pa o 1 atm .
• Presión en Líquidos: La presión en un líquido aumenta con la profundidad debido al peso del líquido que está encima. La presión en un punto a una profundidad h en un fluido se puede calcular como:
P = P₀ + ρ g h
donde:
• P₀ es la presión en la superficie del líquido.
• ρ es la densidad del líquido.
• g es la aceleración debida a la gravedad.
• h es la profundidad.
▎Instrumentos de Medición
• Manómetro: Utilizado para medir presiones en líquidos y gases. Puede ser de tubo abierto o cerrado.
• Barómetro: Utilizado para medir la presión atmosférica.
• Transductores de presión: Dispositivos electrónicos que convierten la presión en una señal eléctrica.
UNIDAD 2: "DINÁMICA DE LOS FLUIDOS"
_La dinámica de fluidos es una rama de la mecánica que estudia el comportamiento de los fluidos (líquidos y gases) en movimiento y las fuerzas que actúan sobre ellos. Es un campo fundamental en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la meteorología, la oceanografía y la medicina.
▎Principios Fundamentales
1. Ecuaciones de Movimiento:
• La dinámica de fluidos se basa en las leyes de Newton aplicadas a los fluidos. Las ecuaciones más importantes son:
• Ecuación de Continuidad: Describe la conservación de masa en un flujo. Para un flujo incompresible, se expresa como:
A₁ v₁ = A₂ v₂
donde A es el área de la sección transversal y v es la velocidad del fluido.
• Ecuaciones de Navier-Stokes: Son un conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de un fluido viscoso. Toman en cuenta la viscosidad y son fundamentales para entender flujos complejos.
2. Presión en Fluidos:
• La presión en un fluido en reposo aumenta con la profundidad debido al peso del fluido sobre él. La relación se describe mediante la ecuación:
P = P₀ + ρ g h
• Donde P es la presión en un punto a profundidad h , P₀ es la presión en la superficie, ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración debida a la gravedad.
3. Teorema de Bernoulli:
• Este teorema establece que en un flujo constante y sin fricción, la suma de la presión estática, la presión dinámica (debido a la velocidad) y la presión gravitacional es constante a lo largo de una línea de corriente:
P + 1 / 2 ρ v² + ρ g h = constante
▎Tipos de Flujos
1. Flujo Laminar:
• Es un flujo suave y ordenado donde las partículas del fluido se mueven en capas paralelas. Se caracteriza por números de Reynolds bajos (Re < 2000).
2. Flujo Turbulento:
• Es un flujo caótico y desordenado donde las partículas del fluido se mueven en trayectorias irregulares. Se caracteriza por números de Reynolds altos (Re > 4000).
3. Flujo Transicional:
• Se encuentra entre el flujo laminar y el turbulento, generalmente para valores intermedios del número de Reynolds.
▎Aplicaciones
• Ingeniería Aeronáutica: Diseño de alas y fuselajes, análisis de aerodinámica.
• Ingeniería Hidráulica: Diseño de canales, presas y sistemas de riego.
• Meteorología: Predicción del tiempo y estudio de patrones climáticos.
• Medicina: Análisis del flujo sanguíneo y diseño de dispositivos médicos como stents.
▎Instrumentos de Medición
• Flujómetros: Miden el caudal de un fluido.
• Manómetros: Miden la presión en un sistema.
• Anemómetros: Miden la velocidad del aire.
▎Resumen
La dinámica de fluidos es crucial para entender cómo los fluidos interactúan con su entorno y cómo se comportan bajo diferentes condiciones. Su estudio abarca desde conceptos básicos hasta aplicaciones complejas en ingeniería y ciencias naturales.
2.1 Fluido Ideal:
_Un fluido ideal es un concepto teórico en la dinámica de fluidos que se utiliza para simplificar el análisis de flujos. Se caracteriza por las siguientes propiedades:
▎Propiedades de un Fluido Ideal
1. Incompresibilidad:
• Un fluido ideal se considera incompresible, lo que significa que su densidad permanece constante independientemente de la presión y la temperatura. Esto es una aproximación válida para líquidos, pero no para gases en condiciones extremas.
2. No Viscoso:
• No presenta viscosidad, es decir, no hay resistencia interna al movimiento. Esto implica que no hay pérdida de energía debido a la fricción entre las capas del fluido.
3. Flujo Estable:
• El flujo es constante a lo largo del tiempo, lo que significa que las propiedades del fluido (velocidad, presión, etc.) en un punto dado no cambian con el tiempo.
4. Movimiento Irrotacional:
• En un fluido ideal, las partículas del fluido se mueven sin rotar, lo que implica que no hay vórtices o turbulencias en el flujo.
▎Ecuaciones Relacionadas
1. Ecuación de Bernoulli:
• Para un fluido ideal en flujo estable, la ecuación de Bernoulli se aplica y establece que la suma de la presión estática, la presión dinámica y la presión gravitacional es constante a lo largo de una línea de corriente:
P + 1 / 2 ρ v² + ρ g h = constante
2. Ecuación de Continuidad:
• Para un flujo incompresible, la ecuación de continuidad se expresa como:
A₁ v₁ = A₂ v₂
• Donde A es el área de la sección transversal y v es la velocidad del fluido.
▎Aplicaciones del Concepto
• Modelado Simplificado: Aunque los fluidos reales siempre tienen alguna viscosidad y pueden ser compresibles, el concepto de fluido ideal permite simplificar problemas complejos en ingeniería y física.
• Aerodinámica: En el diseño de alas y cuerpos aerodinámicos, se utilizan modelos de fluidos ideales para predecir el comportamiento del aire alrededor de ellos.
• Hidrodinámica: En estudios de flujo en ríos o canales, se puede aplicar el modelo de fluido ideal para obtener resultados aproximados.
▎Limitaciones
• No Representa Fluidos Reales: En la práctica, todos los fluidos tienen viscosidad y pueden ser compresibles. Por lo tanto, el modelo de fluido ideal es una aproximación que puede no ser válida en situaciones donde los efectos viscosos son significativos (como en flujos turbulentos).
• Condiciones Específicas: La teoría del fluido ideal es más aplicable a situaciones donde las velocidades son relativamente bajas y las variaciones de presión no son extremas.
2.2 Velocidad y líneas de corriente:
_Las líneas de corriente son un concepto fundamental en la dinámica de fluidos que ayudan a visualizar el flujo de un fluido. Aquí te explico en detalle su relación con la velocidad y otras características importantes:
▎Líneas de Corriente
1. Definición:
• Una línea de corriente es una línea que representa la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en movimiento. En un flujo estable, estas líneas no cambian con el tiempo.
2. Propiedades:
• En un flujo incompresible y estacionario, las líneas de corriente nunca se cruzan. Esto significa que en un punto dado del fluido, solo puede haber una dirección de movimiento.
• La tangente a una línea de corriente en un punto dado indica la dirección del vector velocidad del fluido en ese punto.
3. Visualización:
• Las líneas de corriente pueden ser dibujadas en un campo de flujo para representar cómo se mueven las partículas del fluido. Se pueden usar en combinación con otros conceptos como las superficies equipotenciales para analizar flujos.
▎Velocidad del Fluido
1. Vector Velocidad:
• La velocidad de un fluido en un punto específico se representa mediante un vector, que tiene tanto magnitud (rapidez) como dirección. Este vector se denota generalmente como v⃗ .
2. Relación con Líneas de Corriente:
• En un flujo estacionario, la dirección del vector velocidad v⃗ es tangente a la línea de corriente en cualquier punto. Esto significa que si conoces las líneas de corriente, puedes deducir la dirección del flujo.
3. Magnitud de la Velocidad:
• La rapidez (magnitud del vector velocidad) puede variar a lo largo de las líneas de corriente. En áreas donde las líneas están más juntas, la velocidad del fluido es mayor, mientras que en áreas donde están más separadas, la velocidad es menor.
▎Ecuaciones Relacionadas
1. Ecuación de Continuidad:
• Para un flujo incompresible, la ecuación de continuidad establece que:
A₁ v₁ = A₂ v₂
• Esto implica que si el área de la sección transversal disminuye, la velocidad del fluido aumenta.
2. Ecuación de Bernoulli:
• La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura en un flujo ideal y se puede expresar como:
P + 1 / 2 ρ v² + ρ g h = constante
• Aquí, v es la velocidad del fluido, y esto muestra cómo la velocidad está relacionada con otros parámetros del flujo.
▎Aplicaciones
• Análisis de Flujos: Las líneas de corriente son útiles para analizar y predecir el comportamiento del flujo en diversas aplicaciones, como el diseño de vehículos, aeronaves y estructuras hidráulicas.
• Visualización en Simulaciones: En simulaciones computacionales de dinámica de fluidos (CFD), las líneas de corriente se utilizan para visualizar patrones de flujo y entender mejor el comportamiento del fluido.
2.3 Tubos de corriente:
_En dinámica de fluidos, los tubos de corriente son un concepto fundamental que ayuda a visualizar el flujo de un fluido. Un tubo de corriente es una línea imaginaria en el espacio que representa la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en movimiento. A continuación, se presentan los conceptos clave relacionados con los tubos de corriente:
▎Características de los Tubos de Corriente
1. Definición: Un tubo de corriente es el conjunto de todas las líneas de corriente que pasan a través de un área determinada en un fluido en movimiento. Estas líneas son perpendiculares a las superficies del tubo.
2. Líneas de Corriente: Las líneas de corriente son trazadas en un campo de flujo y representan la dirección del flujo en cada punto. En un flujo estacionario, las líneas de corriente no cambian con el tiempo.
3. Invariabilidad: En un tubo de corriente, no hay intercambio de masa entre las diferentes partes del tubo. Esto significa que cualquier partícula que entra en el tubo también debe salir por el mismo tubo.
4. Conservación de la Masa: La continuidad del flujo implica que el caudal (producto del área y la velocidad) es constante a lo largo del tubo. Esto se expresa mediante la ecuación de continuidad:
A₁ v₁ = A₂ v₂
donde A es el área de la sección transversal y v es la velocidad del fluido.
5. Flujo Estacionario vs. No Estacionario: En un flujo estacionario, las propiedades del fluido (como velocidad y presión) en cualquier punto no cambian con el tiempo. En un flujo no estacionario, estas propiedades pueden variar.
▎Aplicaciones
• Análisis de Flujos: Los tubos de corriente son útiles para analizar flujos en diversas aplicaciones, como en la ingeniería hidráulica, aerodinámica y meteorología.
• Visualización del Flujo: Se utilizan en simulaciones computacionales para visualizar cómo se comporta un fluido en diferentes condiciones.
▎Ejemplo
Imagina un río que fluye a través de un valle. Las líneas de corriente serían las trayectorias que seguirían pequeñas partículas flotantes en el agua. Un tubo de corriente podría ser visualizado como una sección del río donde las partículas de agua se mueven desde un punto inicial hasta un punto final sin desviarse.
2.4 Flujo estacionario en un fluido incompresible:
_El flujo estacionario en un fluido incomprensible es un concepto clave en la dinámica de fluidos. Aquí te explico sus características y principios fundamentales:
▎Definición
• Flujo Estacionario: Un flujo se considera estacionario cuando las propiedades del fluido (como velocidad, presión y densidad) en cualquier punto del campo de flujo no cambian con el tiempo. Esto significa que si se mide en un punto específico en diferentes momentos, las mediciones serán las mismas.
• Fluido Incomprensible: Un fluido es considerado incomprensible cuando su densidad permanece constante a lo largo del flujo. Esto es una buena aproximación para líquidos, como el agua, bajo condiciones normales de presión y temperatura.
▎Características del Flujo Estacionario en Fluidos Incompresibles
1. Conservación de la Masa (Ecuación de Continuidad):
• Para un fluido incomprensible, la ecuación de continuidad se expresa como:
A₁ v₁ = A₂ v₂
• Aquí, A es el área de la sección transversal y v es la velocidad del fluido. Esto implica que el caudal es constante a lo largo del flujo.
2. Ecuación de Bernoulli:
• En un flujo estacionario y a lo largo de una línea de corriente, la energía total por unidad de volumen se conserva. La ecuación de Bernoulli se expresa como:
P + 1 / 2 ρ v² + ρ g h = constante
donde:
• P es la presión del fluido,
• ρ es la densidad,
• v es la velocidad,
• g es la aceleración debida a la gravedad,
• h es la altura respecto a un nivel de referencia.
3. Líneas de Corriente:
• En un flujo estacionario, las líneas de corriente son equivalentes a las trayectorias que seguirían las partículas del fluido. No hay cruce entre líneas de corriente.
4. Sin Viscosidad (Idealización):
• En muchos análisis, se asume que el fluido es ideal, lo que implica que no hay viscosidad. Sin embargo, en situaciones reales, la viscosidad puede influir en el flujo.
▎Ejemplos Comunes
• Flujo en Tuberías: El flujo de agua en tuberías a una velocidad constante es un ejemplo típico de flujo estacionario en un fluido incomprensible.
• Ríos y Corrientes: El movimiento del agua en un río o corriente donde las condiciones no cambian rápidamente también puede considerarse como flujo estacionario.
2.5 Ecuación de continuidad:
_La ecuación de continuidad es un principio fundamental en la dinámica de fluidos que expresa la conservación de la masa en un flujo de fluido. Para un fluido incomprensible, la ecuación de continuidad se puede formular de la siguiente manera:
▎Ecuación de Continuidad para Fluidos Incomprensibles
Para un fluido incomprensible, la ecuación de continuidad se expresa como:
A₁ v₁ = A₂ v₂
donde:
• A₁ y A₂ son las áreas de las secciones transversales del flujo en dos puntos diferentes.
• v₁ y v₂ son las velocidades del fluido en esos mismos puntos.
▎Interpretación
• Esta ecuación indica que el caudal (el producto del área de la sección transversal y la velocidad del fluido) es constante a lo largo de una tubería o conducto. Si el área de la sección transversal disminuye, la velocidad del fluido debe aumentar para mantener el caudal constante, y viceversa.
▎Aplicación
La ecuación de continuidad se utiliza en diversas aplicaciones, como:
• Diseño de tuberías: Para calcular cómo cambiarán las velocidades del fluido al variar el diámetro de las tuberías.
• Flujo en ríos: Para analizar cómo el flujo cambia con la geometría del lecho del río.
▎Ecuación General para Fluidos Compresibles
Para fluidos compresibles, la ecuación de continuidad se puede expresar en forma diferencial como:
∂ (ρ) / ∂ t + ∇ ⋅ (ρ 𝐯) = 0
donde:
• ρ es la densidad del fluido.
• 𝐯 es el vector de velocidad del fluido.
• ∇ ⋅ representa el operador divergente, que mide la tasa de cambio del flujo en un punto.
2.6 Presión y velocidad:
_La relación entre presión y velocidad en un fluido se describe comúnmente a través del principio de Bernoulli, que es fundamental en la dinámica de fluidos. Este principio establece que, en un flujo constante y sin fricción de un fluido ideal (incomprensible y no viscoso), la suma de la presión estática, la presión dinámica y la presión gravitacional es constante a lo largo de una línea de corriente.
▎Ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli se puede expresar como:
P + 1 / 2 ρ v² + ρ g h = constante
donde:
• P es la presión estática del fluido.
• ρ es la densidad del fluido.
• v es la velocidad del fluido.
• g es la aceleración debida a la gravedad.
• h es la altura sobre un nivel de referencia (presión gravitacional).
▎Interpretación
1. Presión Estática (P): Es la presión que el fluido ejerce en todas direcciones en un punto dado. Es la presión que se mediría con un manómetro.
2. Presión Dinámica (½ ρ v²): Representa la energía cinética del fluido por unidad de volumen. A mayor velocidad (v), mayor será esta presión dinámica.
3. Presión Gravitacional (ρ g h): Representa la energía potencial del fluido debido a su altura.
▎Relación entre Presión y Velocidad
• Si un fluido fluye a través de una sección donde su velocidad aumenta (por ejemplo, al pasar por un estrechamiento), su presión estática disminuirá. Esto se debe a que la energía total del sistema se conserva; así, un aumento en la energía cinética (debido al aumento de velocidad) implica una disminución en la energía potencial (presión).
▎Aplicaciones
• Aletas de avión: La forma del ala crea diferentes velocidades de flujo por encima y por debajo del ala, generando una diferencia de presión que produce sustentación.
• Tuberías: En sistemas de tuberías, se pueden calcular las caídas de presión en función de cambios en la velocidad del fluido.
▎Ejemplo
Si consideramos un tubo que se estrecha, podemos aplicar la ecuación de Bernoulli para observar que, al aumentar la velocidad del fluido en el estrechamiento (v₂ > v₁), la presión en esa sección (P₂) debe ser menor que en la sección más ancha (P₁).
2.7 Ecuación de Bernoulli:
_La ecuación de Bernoulli es una relación fundamental en la dinámica de fluidos que describe el comportamiento de un fluido en movimiento. Se basa en la conservación de la energía y se aplica a flujos de fluidos ideales (incompresibles y sin viscosidad).
▎Ecuación de Bernoulli
La ecuación se puede expresar como:
P + 1 / 2 ρ v² + ρ g h = constante
▎Componentes de la Ecuación
1. P: Presión estática del fluido (en pascales, Pa).
2. ρ: Densidad del fluido (en kg/m³).
3. v: Velocidad del fluido (en m/s).
4. g: Aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.81 m/s²).
5. h: Altura sobre un nivel de referencia (en metros, m).
▎Interpretación
• Presión estática (P): Representa la presión que el fluido ejerce en un punto específico.
• Presión dinámica (½ ρ v²): Representa la energía cinética por unidad de volumen del fluido.
• Presión gravitacional (ρ g h): Representa la energía potencial por unidad de volumen del fluido debido a su altura.
▎Aplicaciones
1. Aerosistemas: En el diseño de alas de aviones, donde se generan diferencias de presión que producen sustentación.
2. Flujo en tuberías: Para calcular caídas de presión y velocidades en diferentes secciones.
3. Sistemas hidráulicos: Para entender el comportamiento del flujo en diversas configuraciones.
▎Consideraciones
• La ecuación de Bernoulli se aplica a flujos estacionarios y a lo largo de una línea de corriente.
• No es válida en situaciones donde hay fricción significativa o cambios en la temperatura y presión del fluido.
2.8 Aplicación de la ecuación de Bernoulli:
_La ecuación de Bernoulli tiene múltiples aplicaciones en la ingeniería y la física. Aquí te presento algunas de las más relevantes:
▎1. Diseño de Alas de Aviones
La ecuación de Bernoulli se utiliza para explicar cómo las alas de un avión generan sustentación. La forma del ala (perfil aerodinámico) provoca que el aire se mueva más rápido sobre la parte superior que por debajo. Según la ecuación de Bernoulli, esto genera una presión menor en la parte superior del ala, creando una fuerza de sustentación hacia arriba.
▎2. Flujo en Tuberías
En sistemas de tuberías, la ecuación se usa para calcular la presión y la velocidad del fluido en diferentes puntos. Por ejemplo, si un fluido fluye de una sección más ancha a una más estrecha, la velocidad aumentará y la presión disminuirá. Esto es fundamental en el diseño de sistemas hidráulicos.
▎3. Medidores de Flujo
Los medidores de flujo, como los tubos de Venturi, aprovechan la ecuación de Bernoulli. En un tubo de Venturi, cuando el fluido pasa por una sección estrecha, su velocidad aumenta y su presión disminuye. Esta diferencia de presión se puede medir y correlacionar con el caudal del fluido.
▎4. Cálculo de Caídas de Agua en Presas
La ecuación se utiliza para calcular la velocidad del agua que sale por un orificio en una presa. Esto es crucial para diseñar sistemas de drenaje y para prever el comportamiento del agua en caso de inundaciones.
▎5. Sistemas de Riego
En sistemas de riego por aspersión, la ecuación ayuda a determinar la presión necesaria para que el agua alcance una cierta altura o distancia, optimizando así el uso del agua.
▎6. Aerodinámica de Automóviles
Se aplica en el diseño aerodinámico de vehículos para minimizar la resistencia al avance y maximizar la eficiencia del combustible. Al optimizar el flujo de aire alrededor del vehículo, se pueden reducir las fuerzas que actúan sobre él.
▎Ejemplo Práctico
Problema: Calcular la velocidad del agua que sale por un orificio en un tanque.
Supongamos que tienes un tanque lleno de agua con un orificio en el fondo. La altura del agua en el tanque es h y queremos calcular la velocidad v del agua al salir por el orificio.
1. Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre la superficie del agua (donde la velocidad es aproximadamente cero) y el orificio:
P₁ + ρ g h₁ + 1 / 2 ρ v₁² = P₂ + ρ g h₂ + 1 / 2 ρ v₂²
2. Asumimos que P₁ (presión en la superficie) es igual a P₂ (presión atmosférica), y que h₁ = h (altura del agua) y h₂ = 0 (nivel del orificio):
ρ g h + 0 = Pₐₜₘ + 0 + 1 / 2 ρ v²
3. Simplificando y resolviendo para v:
ρ g h = Pₐₜₘ + 1 / 2 ρ v²
4. Despejamos v:
v = √(2gh)
Este resultado muestra que la velocidad del agua al salir por el orificio depende solo de la altura del agua en el tanque, lo que es una aplicación directa de la ecuación de Bernoulli.
UNIDAD 3: "INTRODUCCIÓN A LA TÉRMICA"
_La térmica, o termodinámica, es la rama de la física que estudia las relaciones entre el calor, el trabajo y la energía. Se centra en cómo se transfieren y transforman estas formas de energía en sistemas físicos. A continuación, te presento una introducción a los conceptos fundamentales de la termodinámica.
▎1. Conceptos Básicos
• Sistema: Es la parte del universo que se estudia, que puede ser un gas en un recipiente, un motor, etc. Se puede clasificar como:
• Abierto: Intercambia tanto energía como materia con su entorno.
• Cerrado: Intercambia energía pero no materia.
• Aislado: No intercambia ni energía ni materia.
• Entorno: Todo lo que está fuera del sistema y que puede interactuar con él.
• Estado: Describe las propiedades del sistema (temperatura, presión, volumen, etc.) en un momento dado.
▎2. Leyes de la Termodinámica
• Primera Ley de la Termodinámica: También conocida como el principio de conservación de la energía, establece que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. En forma matemática:
Δ U = Q - W
Donde Δ U es el cambio en la energía interna del sistema, Q es el calor añadido al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema.
• Segunda Ley de la Termodinámica: Establece que en un proceso natural, la entropía (una medida del desorden) de un sistema aislado siempre tiende a aumentar. Esto implica que algunos procesos son irreversibles y que la energía tiende a dispersarse.
• Tercera Ley de la Termodinámica: Afirma que a medida que la temperatura de un sistema se aproxima al cero absoluto, la entropía de un sistema alcanza un mínimo constante.
▎3. Propiedades Termodinámicas
• Temperatura: Medida de la energía cinética promedio de las partículas en un sistema.
• Presión: Fuerza ejercida por las partículas del gas al chocar contra las paredes del recipiente.
• Volumen: Espacio ocupado por el sistema.
• Energía Interna: Suma de todas las energías cinéticas y potenciales de las partículas en un sistema.
▎4. Ciclos Termodinámicos
Los ciclos termodinámicos son procesos que implican cambios en el estado del sistema y son fundamentales para entender cómo funcionan máquinas térmicas (como motores y refrigeradores). Ejemplos incluyen:
• Ciclo de Carnot: Un ciclo ideal que establece un límite superior para la eficiencia de cualquier máquina térmica.
• Ciclo Otto: Utilizado en motores de combustión interna.
• Ciclo Rankine: Utilizado en plantas de energía para convertir calor en trabajo.
▎5. Aplicaciones Prácticas
La termodinámica tiene aplicaciones en diversas áreas, como:
• Ingeniería: Diseño de motores, refrigeradores y sistemas HVAC.
• Química: Estudio de reacciones químicas y cambios de fase.
• Biología: Procesos metabólicos y termorregulación en organismos.
3.1 Temperatura: Descripciones macroscópica y microscópica:
_La temperatura se puede describir desde dos perspectivas: la macroscópica y la microscópica. Ambas visiones son complementarias y ayudan a entender este concepto fundamental en termodinámica.
▎Descripción Macroscópica
Desde una perspectiva macroscópica, la temperatura es una medida que indica el nivel de calor de un sistema. Se relaciona con la sensación térmica y se mide comúnmente en grados Celsius (°C), Kelvin (K) o Fahrenheit (°F). Algunos puntos clave son:
• Escalas de Temperatura: La temperatura se puede medir utilizando diferentes escalas. La escala Celsius se basa en el punto de congelación (0 °C) y el punto de ebullición (100 °C) del agua a presión atmosférica. La escala Kelvin, que es la más utilizada en ciencia, comienza en el cero absoluto (0 K), donde la energía térmica de las partículas es mínima.
• Equilibrio Térmico: Dos cuerpos están en equilibrio térmico si no hay transferencia de calor entre ellos, lo que implica que tienen la misma temperatura.
• Propiedades Termodinámicas: La temperatura está relacionada con otras propiedades termodinámicas, como la presión y el volumen, y juega un papel crucial en las leyes de la termodinámica.
▎Descripción Microscópica
Desde una perspectiva microscópica, la temperatura se relaciona con el movimiento y la energía de las partículas que componen un sistema. Algunos aspectos clave son:
• Energía Cinética: La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las partículas en un sistema. A temperaturas más altas, las partículas se mueven más rápidamente, mientras que a temperaturas más bajas, su movimiento es más lento.
• Distribución de Energía: En un gas ideal, la temperatura se relaciona con la distribución de velocidades de las moléculas. La teoría cinética de los gases describe cómo estas velocidades se distribuyen según la ley de Maxwell-Boltzmann.
• Cero Absoluto: A 0 K (cero absoluto), las partículas tienen la mínima energía térmica posible, lo que implica que su movimiento cesa casi por completo. Este estado es teórico y no se ha alcanzado en la práctica.
▎Conexión entre Ambas Descripciones
La relación entre ambas descripciones se establece a través del concepto de energía interna. La temperatura macroscópica refleja el comportamiento colectivo de muchas partículas, mientras que la descripción microscópica proporciona una comprensión más profunda del origen de esa temperatura en términos de movimiento y energía a nivel atómico o molecular.
3.2 Equilibrio Térmico:
_El equilibrio térmico es un estado en el que dos o más cuerpos en contacto térmico no experimentan un cambio neto en su temperatura. Esto significa que la energía térmica se transfiere entre los cuerpos de manera que la temperatura de cada uno se iguala. Según la ley cero de la termodinámica, si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí.
▎Conceptos Clave:
1. Transferencia de Calor: Cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor fluye del cuerpo más caliente al más frío hasta que alcanzan la misma temperatura.
2. Temperatura: La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las partículas en un cuerpo. En equilibrio térmico, las temperaturas de los cuerpos son iguales.
3. Estado Estacionario: En este estado, no hay cambios en las propiedades macroscópicas del sistema a lo largo del tiempo, lo que implica que las tasas de transferencia de energía son constantes.
▎Importancia:
• Termodinámica: El concepto es fundamental para entender los principios de la termodinámica y el comportamiento de los sistemas térmicos.
• Aplicaciones Prácticas: Se aplica en diversas áreas como la ingeniería, la climatización, y la física, para diseñar sistemas eficientes y predecir comportamientos térmicos.
▎Ejemplo:
Imagina dos bloques de metal, uno caliente y otro frío. Si los colocas en contacto, el bloque caliente perderá calor y el bloque frío ganará calor hasta que ambos alcancen la misma temperatura. Una vez que esto ocurra, diríamos que han alcanzado el equilibrio térmico.
3.3 La medida de la temperatura:
_La medida de la temperatura se refiere a la cuantificación del calor o la energía térmica de un sistema. La temperatura es una propiedad física fundamental que indica el estado térmico de un objeto y es crucial en diversas disciplinas, desde la física hasta la meteorología.
▎Escalas de Temperatura
1. Celsius (°C):
• Basada en el punto de congelación (0 °C) y el punto de ebullición (100 °C) del agua a una atmósfera de presión.
• Usada comúnmente en la vida diaria y en muchos países.
2. Fahrenheit (°F):
• Utilizada principalmente en Estados Unidos.
• El punto de congelación del agua es 32 °F y el de ebullición es 212 °F.
3. Kelvin (K):
• Utilizada en contextos científicos.
• Comienza en el cero absoluto (0 K), donde las partículas tienen la mínima energía térmica posible.
• La relación con Celsius es: K = °C + 273.15 .
▎Instrumentos de Medida
1. Termómetro de Mercurio:
• Utiliza mercurio que se expande o contrae con cambios de temperatura.
• Menos común hoy en día debido a preocupaciones ambientales y de salud.
2. Termómetros Digitales:
• Utilizan sensores electrónicos para medir la temperatura y mostrarla en una pantalla digital.
• Rápidos y precisos.
3. Termómetros Infrarrojos:
• Miden la radiación infrarroja emitida por un objeto para determinar su temperatura sin contacto físico.
4. Termopares:
• Dispositivos que generan un voltaje relacionado con la diferencia de temperatura entre dos metales diferentes.
• Utilizados en aplicaciones industriales y científicas.
▎Importancia de la Medida de la Temperatura
• Ciencia y Tecnología: Fundamental para experimentos, procesos químicos, y control de calidad.
• Climatología: Esencial para estudiar el clima y pronosticar el tiempo.
• Salud: Medir la temperatura corporal es crucial para diagnosticar fiebre y otras condiciones médicas.
3.4 El calor como forma de energía:
_El calor es una forma de energía que se transfiere entre sistemas o cuerpos debido a una diferencia de temperatura. Esta transferencia puede ocurrir de varias maneras y es fundamental en muchos procesos físicos y químicos. Aquí te presento algunos aspectos clave sobre el calor como forma de energía:
▎1. Definición de Calor
El calor se define como la energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura. No es una propiedad de un objeto, sino un proceso de transferencia de energía.
▎2. Unidades de Medida
• Joule (J): La unidad estándar del Sistema Internacional para medir energía, incluido el calor.
• Caloría (cal): La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua en 1 grado Celsius. 1 cal = 4.184 J.
▎3. Modos de Transferencia de Calor
Existen tres principales modos de transferencia de calor:
1. Conducción:
• Transferencia de calor a través de un material sólido sin movimiento del material en sí.
• Ocurre cuando hay contacto directo entre partículas; por ejemplo, al calentar un extremo de una barra metálica.
2. Convección:
• Transferencia de calor a través de un fluido (líquido o gas) mediante el movimiento del propio fluido.
• Por ejemplo, el aire caliente sube y el aire frío desciende en una habitación.
3. Radiación:
• Transferencia de energía en forma de ondas electromagnéticas (como la luz) sin necesidad de un medio material.
• El sol calienta la Tierra a través de la radiación.
▎4. Calor Específico
El calor específico es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un kilogramo de una sustancia en un grado Celsius. Diferentes materiales tienen diferentes capacidades para almacenar calor, lo que influye en su comportamiento térmico.
▎5. Principio de Conservación de la Energía
El calor se rige por el principio de conservación de la energía, lo que significa que la energía total en un sistema cerrado permanece constante. El calor transferido a un sistema puede aumentar su energía interna, lo que se traduce en un aumento de temperatura o cambios de estado (como fusión o evaporación).
▎6. Aplicaciones Prácticas
• Climatización: Sistemas de calefacción y refrigeración utilizan principios de transferencia de calor.
• Cocina: Métodos como hervir, asar y freír dependen del control del calor.
• Industrias: Procesos como la metalurgia y la fabricación de productos químicos requieren un manejo preciso del calor.
3.5 La cantidad de calor y el calor específico:
▎Cantidad de Calor
_La cantidad de calor (Q) es la energía transferida entre un sistema y su entorno debido a una diferencia de temperatura. Se mide en joules (J) o calorías (cal). La cantidad de calor transferido puede calcularse utilizando la siguiente fórmula:
Q = m ⋅ c ⋅ Δ T
donde:
• Q = Cantidad de calor (en joules o calorías)
• m = Masa del objeto (en kilogramos o gramos)
• c = Calor específico de la sustancia (en J/kg·°C o cal/g·°C)
• Δ T = Cambio de temperatura (en °C o K)
▎Calor Específico
El calor específico ( c ) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 kilogramo (o 1 gramo) de una sustancia en 1 grado Celsius (°C). Cada material tiene un calor específico diferente, lo que significa que algunos materiales requieren más energía para cambiar su temperatura que otros.
▎Ejemplos de Calor Específico
• Agua: Aproximadamente 4.184 J/g·°C (o 4184 J/kg·°C )
• Aluminio: Aproximadamente 0.897 J/g·°C
• Hierro: Aproximadamente 0.449 J/g·°C
▎Aplicaciones Prácticas
1. Cocina: Al hervir agua, el calor específico del agua determina cuánto tiempo y cuánta energía se necesita para alcanzar el punto de ebullición.
2. Climatización: Los sistemas de calefacción y refrigeración deben considerar el calor específico de los materiales en un edificio para mantener una temperatura confortable.
3. Termodinámica: En procesos industriales, conocer el calor específico es crucial para diseñar equipos que manejan cambios de temperatura.
3.6 La conducción del calor:
_La conducción del calor es uno de los tres métodos principales de transferencia de calor, junto con la convección y la radiación. Se refiere al proceso mediante el cual el calor se transfiere a través de un material sin que haya un movimiento global del material mismo. Esto ocurre a nivel molecular, donde las moléculas más calientes (que tienen más energía cinética) transfieren parte de su energía a las moléculas más frías (que tienen menos energía cinética) al colisionar entre sí.
▎Principios de la Conducción del Calor
1. Ley de Fourier: La tasa de transferencia de calor por conducción se describe matemáticamente mediante la ley de Fourier, que establece que el flujo de calor ( q ) es proporcional al gradiente de temperatura ( Δ T ) y al área a través de la cual se transfiere el calor. La fórmula es:
q = -k ⋅ A ⋅ Δ T / L
donde:
• q = Flujo de calor (W, vatios)
• k = Conductividad térmica del material (W/m·°C)
• A = Área a través de la cual se transfiere el calor (m²)
• Δ T = Diferencia de temperatura entre las dos caras del material (°C)
• L = Espesor del material (m)
2. Conductividad Térmica: Es una propiedad física del material que indica su capacidad para conducir calor. Los materiales con alta conductividad térmica (como los metales) son buenos conductores de calor, mientras que los materiales con baja conductividad térmica (como la madera o el aislamiento) son considerados aislantes.
▎Ejemplos de Conducción
• Cocinar en una sartén: Cuando se calienta una sartén en la estufa, el calor se transfiere desde la fuente de calor a través del metal de la sartén hasta la comida en su interior.
• Paredes de una casa: En invierno, el calor interior se transfiere hacia afuera a través de las paredes, y en verano, el calor exterior puede entrar al interior.
▎Factores que Afectan la Conducción del Calor
1. Material: Diferentes materiales tienen diferentes capacidades para conducir calor. Por ejemplo, el cobre tiene una alta conductividad térmica, mientras que el poliestireno tiene una baja.
2. Temperatura: La diferencia de temperatura entre dos puntos influye directamente en la cantidad de calor transferido.
3. Área: Un área mayor permite que más calor sea transferido.
4. Espesor del Material: Un material más grueso ofrecerá más resistencia a la transferencia de calor.
▎Aplicaciones Prácticas
• Aislamiento Térmico: En la construcción, se utilizan materiales aislantes para reducir la pérdida o ganancia de calor a través de paredes y techos.
• Electrodomésticos: Los diseñadores utilizan principios de conducción para mejorar la eficiencia energética de dispositivos como hornos y refrigeradores.
3.7 Dilatación térmica:
_La dilatación térmica es el fenómeno por el cual los materiales cambian de volumen o dimensiones cuando se calientan o enfrían. Este cambio se debe a la variación en la energía cinética de las partículas que componen el material; al aumentar la temperatura, las partículas se mueven más rápidamente y tienden a separarse, lo que provoca una expansión.
▎Tipos de Dilatación Térmica
1. Dilatación Lineal: Ocurre en sólidos y se refiere al aumento de longitud de un objeto en una dimensión. La fórmula que describe esta dilatación es:
Δ L = L₀ ⋅ α ⋅ Δ T
donde:
• Δ L = Cambio en longitud
• L₀ = Longitud inicial
• α = Coeficiente de dilatación lineal del material (°C⁻¹)
• Δ T = Cambio de temperatura (°C)
2. Dilatación Superficial: Se refiere al aumento del área de un objeto bidimensional. La fórmula es:
Δ A = A₀ ⋅ 2α ⋅ Δ T
donde:
• Δ A = Cambio en área
• A₀ = Área inicial
3. Dilatación Volumétrica: Ocurre en sólidos, líquidos y gases y se refiere al aumento del volumen de un objeto. La fórmula es:
Δ V = V₀ ⋅ 3β ⋅ Δ T
donde:
• Δ V = Cambio en volumen
• V₀ = Volumen inicial
• β = Coeficiente de dilatación volumétrica (que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal para sólidos)
▎Factores que Afectan la Dilatación Térmica
• Material: Diferentes materiales tienen diferentes coeficientes de dilatación térmica. Por ejemplo, los metales suelen tener un coeficiente más alto que la madera.
• Temperatura Inicial: La dilatación puede variar dependiendo de la temperatura a la que se inicia el proceso.
▎Ejemplos de Dilatación Térmica
• Rieles de tren: En climas cálidos, los rieles pueden expandirse y causar deformaciones si no se dejan espacios adecuados entre ellos.
• Puentes: Los puentes están diseñados con juntas de expansión para permitir que se dilaten sin dañarse.
• Termómetros: En los termómetros de mercurio, el mercurio se expande al calentarse, lo que permite medir la temperatura.
▎Aplicaciones Prácticas
• Ingeniería Civil: La dilatación térmica debe ser considerada en el diseño de estructuras para evitar daños.
• Electrodomésticos: Algunos dispositivos utilizan materiales que responden a cambios de temperatura para funcionar correctamente.
UNIDAD 4: "OSCILACIONES Y ONDAS"
_Las oscilaciones y las ondas son conceptos fundamentales en la física que describen el movimiento periódico y la propagación de perturbaciones en diferentes medios.
▎Oscilaciones
Definición: Una oscilación es un movimiento repetitivo alrededor de un punto de equilibrio. Este movimiento puede ser periódico, como el de un péndulo, o no periódico.
▎Características de las Oscilaciones
1. Amplitud (A): La máxima distancia desde el punto de equilibrio.
2. Periodo (T): El tiempo que tarda en realizar una oscilación completa.
3. Frecuencia (f): El número de oscilaciones por unidad de tiempo, inversamente relacionada con el periodo ( f = 1/T ).
4. Fase: Describe la posición y dirección del movimiento en un momento dado.
▎Ejemplos de Oscilaciones
• Péndulo: Oscila debido a la gravedad.
• Resorte: Se comprime y se estira, siguiendo la ley de Hooke.
• Oscilador armónico simple: Un sistema ideal que oscila sin fricción.
▎Ondas
Definición: Una onda es una perturbación que se propaga a través de un medio (o en el vacío, en el caso de las ondas electromagnéticas) transportando energía sin transportar materia.
▎Tipos de Ondas
1. Ondas Mecánicas: Necesitan un medio para propagarse (ejemplo: sonido, agua).
• Transversales: Las partículas del medio oscilan perpendicularmente a la dirección de propagación (ejemplo: ondas en una cuerda).
• Longitudinales: Las partículas oscilan en la misma dirección que la propagación (ejemplo: ondas sonoras).
2. Ondas Electromagnéticas: No requieren medio y pueden viajar en el vacío (ejemplo: luz, microondas).
▎Características de las Ondas
1. Longitud de Onda (λ): La distancia entre dos puntos consecutivos en fase (como crestas).
2. Velocidad de Propagación (v): La rapidez con la que se mueve la onda, relacionada con la frecuencia y la longitud de onda ( v = f ⋅ λ ).
3. Amplitud: Relacionada con la energía transportada por la onda.
▎Relación entre Oscilaciones y Ondas
Las ondas pueden considerarse como un conjunto de oscilaciones que se propagan. Por ejemplo, cuando una cuerda se agita, cada punto de la cuerda oscila, y estas oscilaciones se transmiten a lo largo de la cuerda, formando una onda.
▎Aplicaciones Prácticas
• Sonido: Las ondas sonoras son fundamentales en la música y la comunicación.
• Telecomunicaciones: Las ondas electromagnéticas permiten la transmisión de información a través de radio, televisión e internet.
• Sismología: El estudio de las ondas sísmicas ayuda a entender los terremotos.
4.1 Movimiento armónico simple:
_El movimiento armónico simple (MAS) es un tipo de movimiento oscilatorio que se caracteriza por ser periódico y lineal. Es uno de los ejemplos más simples de oscilaciones y se puede describir matemáticamente de manera precisa.
▎Características del Movimiento Armónico Simple
1. Punto de Equilibrio: El MAS tiene un punto de equilibrio alrededor del cual oscila. Cuando no hay fuerzas externas, el objeto permanece en este punto.
2. Fuerza Restauradora: La fuerza que actúa sobre el objeto es directamente proporcional al desplazamiento desde el punto de equilibrio y está dirigida hacia este. Esta relación se expresa mediante la ley de Hooke:
F = -k ⋅ x
donde F es la fuerza restauradora, k es la constante del resorte (o constante de elasticidad) y x es el desplazamiento desde el equilibrio.
3. Amplitud (A): Es la máxima distancia que el objeto se aleja del punto de equilibrio durante su oscilación.
4. Periodo (T): Es el tiempo que tarda en completar una oscilación completa. Para un sistema masa-resorte, se puede calcular como:
T = 2π √()k}
donde m es la masa del objeto.
5. Frecuencia (f): Es el número de oscilaciones por unidad de tiempo, inversamente relacionada con el periodo:
f = 1 / T
6. Ecuación del Movimiento: La posición x(t) de un objeto en movimiento armónico simple se describe por la siguiente ecuación:
x(t) = A cos(ω t + φ)
donde:
• A es la amplitud.
• ω = 2π f es la frecuencia angular.
• t es el tiempo.
• φ es la fase inicial, que determina la posición del objeto en el ciclo en el tiempo t = 0 .
▎Energía en el Movimiento Armónico Simple
El MAS también implica cambios en la energía cinética y potencial:
• Energía Potencial (E_p): En un sistema masa-resorte, la energía potencial almacenada se calcula como:
Eₚ = 1 / 2 k x²
• Energía Cinética (E_k): La energía cinética del objeto en movimiento se calcula como:
Eₖ = 1 / 2 m v²
donde v es la velocidad.
• Energía Total (E_t): En un sistema ideal sin fricción, la energía total se conserva y es la suma de la energía cinética y potencial:
Eₜ = Eₖ + Eₚ
▎Ejemplos de Movimiento Armónico Simple
1. Péndulo Simple: Aunque su movimiento no es estrictamente MAS, para pequeñas oscilaciones puede aproximarse a este.
2. Resorte: Un bloque conectado a un resorte que oscila hacia adelante y hacia atrás.
3. Vibraciones de una cuerda: Cuando una cuerda se pliega y se deja ir, produce ondas que pueden describirse mediante MAS.
▎Aplicaciones
El movimiento armónico simple tiene aplicaciones en diversas áreas, como:
• Mecánica: Análisis de sistemas oscilatorios.
• Ingeniería: Diseño de amortiguadores y sistemas de suspensión.
• Música: Producción de sonidos a través de instrumentos musicales.
4.2 El Oscilador armónico:
_El oscilador armónico es un sistema físico que experimenta movimiento oscilatorio y se caracteriza por una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento desde su posición de equilibrio. Este concepto es fundamental en la física y se aplica en diversas áreas, como la mecánica, la ingeniería y la teoría de ondas.
▎Características del Oscilador Armónico
1. Fuerza Restauradora: La fuerza que actúa sobre el oscilador es proporcional al desplazamiento y está dirigida hacia el punto de equilibrio. Se describe matemáticamente como:
F = -k ⋅ x
donde k es la constante del resorte (o constante de elasticidad) y x es el desplazamiento desde el equilibrio.
2. Ecuaciones del Movimiento: El movimiento del oscilador armónico simple se puede describir mediante la segunda ley de Newton y se traduce en una ecuación diferencial:
m d²x / dt² + kx = 0
La solución a esta ecuación es una función sinusoidal, indicando que el movimiento es periódico.
3. Parámetros del Oscilador:
• Amplitud (A): La máxima distancia desde la posición de equilibrio.
• Periodo (T): El tiempo que tarda en realizar un ciclo completo de oscilación. Para un oscilador masa-resorte, se calcula como:
T = 2π √()k}
• Frecuencia (f): El número de oscilaciones por segundo, relacionada con el periodo:
f = 1 / T = 1 / 2π √()m}
4. Energía:
• Energía Potencial (E_p): Almacena energía cuando el oscilador se encuentra en su máxima amplitud:
Eₚ = 1 / 2 k x²
• Energía Cinética (E_k): Máxima cuando el oscilador pasa por el punto de equilibrio:
Eₖ = 1 / 2 m v²
• Energía Total (E_t): En un sistema ideal sin fricción, la energía total se conserva:
Eₜ = Eₖ + Eₚ
▎Tipos de Osciladores
1. Oscilador Armónico Simple: Un sistema ideal sin fricción, como un bloque conectado a un resorte.
2. Oscilador Damped (Amortiguado): Un sistema donde la amplitud de oscilación disminuye con el tiempo debido a la fricción o resistencia del medio.
3. Oscilador Forzado: Un sistema que oscila bajo la influencia de una fuerza externa periódica. Este tipo de oscilador puede experimentar resonancia si la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema.
▎Ejemplos de Osciladores Armónicos
• Péndulo Simple: Para pequeñas oscilaciones, puede aproximarse a un oscilador armónico.
• Sistema masa-resorte: Un bloque que oscila al ser comprimido o estirado por un resorte.
• Circuitos RLC: En electrónica, los circuitos que contienen inductores y capacitores pueden comportarse como osciladores.
▎Aplicaciones
• Ingeniería: Diseño de estructuras que pueden soportar vibraciones.
• Música: Producción de sonidos en instrumentos musicales.
• Física: Modelado de fenómenos naturales y sistemas dinámicos.
4.3 Conservaciones de energía en el movimiento armónico simple:
_En el movimiento armónico simple (MAS), la conservación de la energía es un principio fundamental que describe cómo la energía se transforma entre diferentes formas durante la oscilación. En un sistema ideal sin fricción, la energía total del sistema se conserva a lo largo del tiempo.
▎Formas de Energía en el MAS
1. Energía Potencial (E_p):
• En un oscilador masa-resorte, la energía potencial se almacena cuando el resorte está comprimido o estirado. Se calcula como:
Eₚ = 1 / 2 k x²
donde k es la constante del resorte y x es el desplazamiento desde la posición de equilibrio.
2. Energía Cinética (E_k):
• La energía cinética es máxima cuando el oscilador pasa por la posición de equilibrio, donde la velocidad es máxima. Se calcula como:
Eₖ = 1 / 2 m v²
donde m es la masa del oscilador y v es su velocidad.
3. Energía Total (E_t):
• La energía total del sistema es la suma de la energía cinética y la energía potencial:
Eₜ = Eₖ + Eₚ
En un sistema ideal, esta energía total permanece constante a lo largo del tiempo.
▎Conservación de la Energía en el MAS
Durante el movimiento oscilatorio:
• En la Posición de Equilibrio ( x = 0 ):
• La energía potencial es mínima ( Eₚ = 0 ).
• La energía cinética es máxima ( Eₖ = Eₜ ).
• En la Amplitud Máxima ( x = A ):
• La energía cinética es mínima ( Eₖ = 0 ).
• La energía potencial es máxima ( Eₚ = ½ k A² ).
▎Gráfica de Energía en el MAS
Si graficamos las energías cinética y potencial a lo largo del tiempo:
• La energía potencial aumenta al acercarse a los extremos de la oscilación (amplitud máxima) y disminuye al pasar por el punto de equilibrio.
• La energía cinética muestra el comportamiento opuesto: disminuye al acercarse a los extremos y aumenta al pasar por el punto de equilibrio.
Ambas energías oscilan entre estos valores, pero la suma total se mantiene constante en todo momento, reflejando el principio de conservación de la energía.
▎Osciladores Damped y Forzados
En sistemas reales, como los osciladores amortiguados (damped), la energía total disminuye con el tiempo debido a la pérdida de energía por fricción. En estos casos, aunque la energía total no se conserva, se puede analizar cómo se disipa y se transforma en calor.
En osciladores forzados, donde una fuerza externa actúa sobre el sistema, se puede añadir energía al sistema, lo que puede llevar a un aumento en la amplitud de oscilación si la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural del sistema (resonancia).
4.4 Aplicaciones del movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme:
_El movimiento armónico simple (MAS) y el movimiento circular uniforme (MCU) son dos conceptos fundamentales en la física que tienen diversas aplicaciones prácticas. A continuación, se describen algunas de sus aplicaciones más relevantes.
▎Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple (MAS)
1. Relojes de Péndulo:
• Utilizan el MAS para medir el tiempo, ya que el péndulo oscila de manera regular.
2. Suspensión de Vehículos:
• Los resortes en la suspensión de automóviles operan en un régimen de MAS, proporcionando comodidad al absorber impactos.
3. Instrumentos Musicales:
• Las cuerdas de guitarras, violines y otros instrumentos vibran en un MAS, produciendo diferentes notas según su longitud y tensión.
4. Sismógrafos:
• Detectan movimientos sísmicos utilizando principios del MAS para registrar vibraciones del suelo.
5. Osciladores Electrónicos:
• En circuitos eléctricos, se utilizan osciladores para generar señales de radio y otras frecuencias.
6. Mecanismos de Resorte:
• Dispositivos como juguetes de cuerda o mecanismos de relojería se basan en la energía almacenada en resortes que siguen el MAS.
7. Modelado Molecular:
• En química, el MAS se utiliza para modelar vibraciones en enlaces químicos dentro de moléculas.
▎Aplicaciones del Movimiento Circular Uniforme (MCU)
1. Ruedas y Engranajes:
• El MCU describe el movimiento de ruedas y engranajes en vehículos y maquinaria, donde las partes giran a una velocidad constante.
2. Satélites y Orbitales:
• Los satélites en órbita se mueven en trayectorias circulares uniformes alrededor de planetas, lo cual es fundamental para la navegación y comunicaciones.
3. Relojes de Manecillas:
• Las manecillas de un reloj se mueven en un MCU, permitiendo la medición del tiempo.
4. Centrífugas:
• En laboratorios, las centrífugas utilizan el MCU para separar componentes de diferentes densidades mediante rotación a alta velocidad.
5. Motores Eléctricos:
• Los motores eléctricos convierten energía eléctrica en movimiento circular uniforme, utilizado en innumerables aplicaciones industriales y domésticas.
6. Sistemas de Transmisión:
• En automóviles, los sistemas de transmisión convierten el movimiento del motor en movimiento circular que impulsa las ruedas.
7. Juegos y Simuladores:
• Muchas atracciones mecánicas en parques de diversiones o simuladores utilizan principios del MCU para crear experiencias dinámicas y emocionantes.
▎Relación entre MAS y MCU
Es importante notar que hay una relación entre el MAS y el MCU. Por ejemplo, si un objeto se mueve en un círculo a velocidad constante (MCU), su proyección sobre un eje recto puede describir un movimiento armónico simple. Esto se observa en fenómenos como el movimiento de un péndulo o un resorte que oscila, donde la posición del objeto puede describirse mediante funciones sinusoidales.
4.5 Combinaciones de movimientos armónicos simples:
_Las combinaciones de movimientos armónicos simples (MAS) se producen cuando se superponen dos o más oscilaciones que tienen diferentes frecuencias, amplitudes o fases. Estas combinaciones pueden dar lugar a fenómenos interesantes y complejos. A continuación, se describen algunas de las combinaciones más comunes:
▎1. Superposición de dos MAS de la misma frecuencia
Cuando se combinan dos oscilaciones de la misma frecuencia y diferente fase, se puede observar un fenómeno conocido como interferencia. La ecuación general para dos MAS puede expresarse como:
y(t) = A₁ sin(ω t + φ₁) + A₂ sin(ω t + φ₂)
Donde:
• A₁ y A₂ son las amplitudes.
• ω es la frecuencia angular.
• φ₁ y φ₂ son las fases iniciales.
▎Resultados:
• Interferencia Constructiva: Si las oscilaciones están en fase (φ₁ = φ₂), la amplitud resultante es la suma de las amplitudes:
Aᵣₑₛᵤₗₜₐₙₜₑ = A₁ + A₂
• Interferencia Destructiva: Si están en oposición (φ₁ = φ₂ + π), la amplitud resultante puede ser menor o incluso cero:
Aᵣₑₛᵤₗₜₐₙₜₑ = |A₁ - A₂|
▎2. Combinación de dos MAS de diferentes frecuencias
Cuando se combinan oscilaciones de diferentes frecuencias, se genera un fenómeno conocido como batido. La ecuación puede expresarse como:
y(t) = A₁ sin(ω₁ t) + A₂ sin(ω₂ t)
Donde ω₁ y ω₂ son frecuencias diferentes.
▎Resultados:
• El resultado es una oscilación que varía en amplitud con el tiempo, creando un patrón de "batido". La frecuencia del batido es igual a la diferencia entre las dos frecuencias:
f_(batido) = |f₁ - f₂|
▎3. Movimiento Armónico Simple Damped (Amortiguado)
En sistemas reales, la resistencia del medio provoca que el movimiento se amortigüe. Esto se puede modelar como:
y(t) = A e⁻ᵝ ᵗ sin(ω t + φ)
Donde:
• A es la amplitud inicial.
• β es el coeficiente de amortiguamiento.
• La amplitud decae exponencialmente con el tiempo.
▎4. Movimiento Armónico Simple Forzado
Cuando un sistema oscilante es forzado por una fuerza externa periódica, se produce un movimiento forzado. La ecuación puede ser:
y(t) = A_f sin(ω_f t + φ_f)
Donde:
• A_f es la amplitud forzada.
• ω_f es la frecuencia de la fuerza externa.
▎Resonancia:
Si la frecuencia del sistema coincide con la frecuencia de la fuerza externa, se produce un fenómeno de resonancia, aumentando significativamente la amplitud del movimiento.
▎5. Combinación en Dimensiones Múltiples
Los MAS también pueden combinarse en dimensiones múltiples. Por ejemplo, un movimiento en dos dimensiones puede describirse como:
x(t) = Aₓ sin(ω t + φₓ)
y(t) = Aᵧ sin(ω t + φᵧ)
Esto puede dar lugar a trayectorias elípticas o circulares dependiendo de las relaciones entre las amplitudes y fases.
4.6 Movimiento armónico amortiguado:
_El movimiento armónico amortiguado es un tipo de movimiento oscilatorio en el que la amplitud de las oscilaciones disminuye con el tiempo debido a la presencia de una fuerza de resistencia, como la fricción o la viscosidad del medio. Este fenómeno se observa en muchos sistemas físicos, como un péndulo que se detiene gradualmente o un resorte que oscila en un medio viscoso.
▎Ecuación del Movimiento Armónico Amortiguado
La ecuación que describe el movimiento armónico amortiguado se puede expresar como:
m d²x / dt² + b dx / dt + kx = 0
Donde:
• m es la masa del objeto.
• b es el coeficiente de amortiguamiento (representa la resistencia).
• k es la constante del resorte.
• x es el desplazamiento.
▎Solución de la Ecuación
La solución de esta ecuación varía dependiendo del valor del coeficiente de amortiguamiento b en relación con m y k. Se pueden clasificar en tres casos:
1. Subamortiguado (b² < 4mk):
• El sistema oscila, pero la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo.
• La solución se expresa como:
x(t) = A e^(-b / 2m t) cos(ω_d t + φ)
• Donde ω_d = √()m - ((b/2m))²} es la frecuencia angular amortiguada.
2. Amortiguado Crítico (b² = 4mk):
• El sistema regresa a su posición de equilibrio sin oscilaciones.
• La solución es:
x(t) = (A + Bt)e^(-b / 2m t)
• Donde B es una constante que depende de las condiciones iniciales.
3. Sobreamortiguado (b² > 4mk):
• El sistema también regresa a su posición de equilibrio sin oscilaciones, pero más lentamente que en el caso crítico.
• La solución es:
x(t) = A e^(-λ₁ t) + B e^(-λ₂ t)
• Donde λ₁ y λ₂ son las raíces de la ecuación característica asociada.
▎Características del Movimiento Armónico Amortiguado
• Amplitud Decayente: La amplitud de las oscilaciones disminuye exponencialmente con el tiempo en el caso subamortiguado.
• Frecuencia: La frecuencia del movimiento disminuye en comparación con un movimiento armónico simple no amortiguado.
• Energía: La energía del sistema se disipa con el tiempo debido a la fuerza de resistencia, lo que resulta en un aumento de la entropía del sistema.
▎Aplicaciones
El movimiento armónico amortiguado tiene aplicaciones en diversas áreas, incluyendo:
• Ingeniería: En el diseño de estructuras y sistemas para minimizar vibraciones.
• Mecánica: En sistemas de suspensión y amortiguadores.
• Electrónica: En circuitos RLC donde la resistencia provoca un comportamiento amortiguado.
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